Cartan

IMT
Clifford

Centre C.A.I.R.O.S

URL: http://www.icca7.ups-tlse.fr/cairos.htm

Jeudi, 6 mars 2008, 10h-12h

Salle Sophie Germain (1R3)

Jacques Helmstetter

( Institut Fourier, Université de Grenoble )

<<Elements adjacents dans le monoide de Lipschitz>>

(Adjacents elements in the Lipschitz Monoid)

Résumé   Tout algèbre de Clifford Cl(M,q) contient un monoide ou semi-groupe de Lipschitz Lip(M,q). Lorsque M est un espace vectoriel sur un corps K, c'est le monoide engendré par les éléments a de M et les k+ab, où a et b appartiennent à M et k appartient à K.En général k+ab est un produit de 2 ou 4 éléments de M , mais il y a des esceptions en particulier lorsque q=0 et Cl(M, q) est l'algèbre extèrieure de E.   Deux éléments x et y de Lip(M,q) sont dits adjacents si l'une des quatre égalités ,y=ax ou y=xa ou x=ay ou x=ya est satisfaite pour un certain a de M. On mettra en évidence les trois théorèmes qui suivent:

(i)  Si x est un élément non nul de Lip(M,q), l'ensemble des éléments adjacents à x est un espace vectoriel de même dimension que M.  
(ii) Si x et y sont deux éléments de Lip(M,q), les tois assertions suivantes sont équivalentes: (a) x+y appartient à Lip(M,q) (b) kx+ky appartient à Lip(M,q), pour tout k dans K (c) il existe un élément non nul de Lip(M,q) adjacent à x et à y  
(iii) On suppose que x et y satisfont les propriétés du théorème (ii) et engendrent un plan P.Les éléments de Lip(M,q) adjacents à x et y sont adjacents à tous les éléments de P et forment un plan P'. Réciproquement,P est l'ensemble des points adjacents à tous ceux de P'.

Jeudi, 6 mars 2008, 15h30-16h30

Salle Sophie Germain (1R3)

Artibano MICALI

(Université de Montpellier)

 

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<< Algčbres géométriques en dim. 5 - 2 ème partie >>

Jeudi, 6 mars 2008, 17h-18h30

Salle Sophie Germain (1R3)

Jaime KELLER

(Universidad Nacional Autónoma de México and Technical University of Vienna )